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卷三十

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    律历十

    观天历

    元祐观天历

    演纪上元甲子,距元祐七年壬申,岁积五百九十四万四千八百八算。(上考往古,每年减一;下验将来,每年加二。)

    步气朔

    统法:一万二千三十。

    岁周:四百三十九万三千八百八十。

    岁余:六万三千八十。

    气策:一十五、余二千六百二十八、秒一十一。

    朔实:三十五万五千二百五十三。

    朔策:二十九、余六千三百八十三。

    望策:一十四、余九千二百六、秒一十八。

    弦策:七、余四千六百三、秒九。

    岁闰:一十三万八百四十四。

    中盈分:五千二百五十六、秒二十四。

    朔虚分:五千六百四十七。

    没限分:九千四百二。

    闰限:三十四万四千三百四十九、秒一十二。

    旬周:七十二万一千八百。

    纪法:六十。

    以上秒母同三十六。

    推天正冬至:置距所求积年,以岁周乘之,为气积分;满旬周去之,不尽,以统法约之为大余,不满为小余。其大余命甲子,算外,即所求年天正冬至日辰及余。

    求次气:置天正冬至大、小余,以气策及余秒累加之,(秒盈秒法从小余一,小余盈统法从大余一,大余盈纪法去之。)命甲子,算外,即各得次气日辰及余秒。

    推天正经朔:置天正冬至气积分,以朔实去之,不尽为闰余;以减天正冬至气积分,余为天正十一月经朔加时积分;满旬周去之,不尽,以统法约之为大余,不满为小余。其大余命甲子,算外,即所求年天正十一月经朔日辰及余。

    求弦望及次朔经日:置天正十一月经朔大、小余,以弦策累加之,去命如前,即各得弦、望及次朔经日及余秒。

    求没日:置有没之气小余,以三百六十乘之,其秒进一位,从之,用减岁周,余满岁余除之为日,不满为余。其日,命其气初日日辰,算外,即为其气没日日辰。(凡气小余在没限以上者,为有没之气。)

    求灭日:置有灭之朔小余,以三十乘之,满朔虚分除之为日,不满为余。其日命其月经朔初日日辰,算外,即为其月灭日日辰。(凡经朔小余不满朔虚分者,为有灭之朔。)

    步发敛

    候策:五、余八百七十六、秒四。

    卦策:六、余一千五十一、秒一十二。

    土王策:三、余五百二十五、秒二十四。

    月闰:一万九百三、秒二十四。

    辰法:二千五。

    半辰法:一千二半。

    刻法:一千三百三。

    秒母:三十六。

    推七十二候:各因中节大、小余命之,为初候;以候策加之,为次候;又加之,为末候。

    求六十四卦:各因中气大、小余命之,为初卦用事日;以卦策加之,为中卦用事日;又加之,得终卦用事日。以土王策加诸侯内卦,得十有二节之初外卦用事日;又加之,得大夫卦用事日;复以卦策加之,得卿卦用事日。

    推五行用事:各因四立之节大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策减四季中气大、小余,命甲子,算外,为其月土始用事日。

    求中气去经朔:置天正冬至闰余,以月闰累加之,满统法约之为日,不尽为余,即各得每月中气去经朔日及余秒。(其闰余满闰限者,为月内有闰也;仍定其朔内无中气者为闰月。)

    求卦候去经朔:以卦、候策累加减中气,去经朔日及余,(中气前,减;中气后,加。)即各得卦、候去经朔日及余秒。

    求发敛加时:倍所求小余,以辰法除之为辰数,不满,五因之,满刻法为刻,不满为余。其辰数命子正,算外,即各得所求加时辰、刻及分。

    步日躔

    周天分:四百三十九万四千三十四、秒五十七。

    周天度:三百六十五、余三千八十四、秒五十七。

    岁差:一百五十四、秒五十七。

    二至限日:一百八十二、余七千四百八十。

    冬至后盈初夏至后缩末限日:八十八、余一万九百五十八。

    夏至后缩初冬至后盈末限日:九十三、余八千五百五十二。

    求每日盈缩分:置入二至后全日,各在初限已下为初限;已上,用减二至限,余为末限。列初、末限日及分于上,倍初、末限日及约分于下,相减相乘。求盈缩分者,在盈初、缩末,以三千二百九十四除之。在盈末、缩初,以三千六百五十九除之,皆为度,不满,退除为分秒。求朏朒积者,各退二位,在盈初缩末,以三百六十六而一;在盈末缩初,以四百七而一,各得所求。以盈缩相减,余为升降分;(盈初缩末为升,缩初盈末为降。)以朏朒积相减,余为损益率。(在初为益,在末为损。)

    求经朔弦望入盈缩限:置天正闰日及余,减缩末限日及余,为天正十一月经朔入缩末限日及余;以弦策累加之,满盈缩限日去之,即各得弦望及次朔入盈缩限日及余秒。

    求经朔弦望朏朒定数:各置所入盈缩限日小余,以其日下损益率乘之,如统法而一,所得,损益其下朏朒积为定数。

    求定气:冬夏二至以常气为定气。自后,以其气限日下盈缩分盈加缩减常气约余,即为所求之气定日及分秒。

    赤道宿度

    斗:二十六 牛:八 女:十二 虚:十少(秒六十四)

    危:十七 室:十六 壁:九

    北方七宿九十八度少、秒六十四。

    奎:十六 娄:十二 胃:十四 昴:十一

    毕:十七 觜:一 参:十

    西方七宿八十一度。

    井:三十三 鬼:三 柳:十五 星:七

    张:十八 翼:十八 轸:十七

    南方七宿一百一十一度。

    角:十二 亢:九 氐:十五。 房:五

    心:五 尾:十八 箕:十一

    东方七宿七十五度。

    前皆赤道宿度,与古不同。自大衍历依浑仪测为定,用纮带天中,仪极攸凭,以格黄道。

    推天正冬至加时赤道日度:以岁差乘所求积年,满周天分去之,不尽,用减周天分,余以统法除之为度,不满为余。命起赤道虚宿四度外去之,至不满宿,即为所求年天正冬至加时赤道日度及余秒。

    求夏至赤道日度:置天正冬至加时赤道日度,以二至限及余加之,满赤道宿次去之,即得夏至加时赤道日度及余秒。(因求后昏后夜半赤道日度者,以二至小余减统法,余以加二至赤道日度之余,即二至初日昏后夜半赤道日度,以每日累加一度,去命如前,各得所求。)

    求二十八宿赤道积度:置二至加时日躔赤道全度,以二至加时赤道日度及约分减之,余为距后度。以赤道宿次累加之,即得二十八宿赤道积度及分秒。

    求二十八宿赤道积度入初末限:各置赤道积度及分秒,满象限九十一度三十一分、秒九即去之,若在四十五度六十五分、秒五十四半已下为初限;已上,用减象限,余为末限。

    求二十八宿黄道度:各置赤道宿入初、末限度及分,三之,为限分。用减四百,余以限分乘之,一万二千而一为度,命曰黄赤道差。至后以减、分后以加赤道宿积度,为黄道积度;以前宿黄道积度减之,余为二十八宿黄道度及分。(其分就近约为太、半、少,若二至之宿不足减者,即加二至限,然后减之,余依术算。)

    黄道宿度

    斗:二十三半 牛:七半 女:十一半 虚:十少(秒六十四。)

    危:十七太 室:十七少 壁:九太

    北方七宿九十七度半、秒六十四。

    奎:十七太 娄:十二太 胃:十四半 昴:十一太

    毕:十六 觜:一 参:九少

    西方七宿八十二度。

    井:三十 鬼:二太 柳:十四少 星:七

    张:十八太 翼:十九半 轸:十八太

    南方七宿一百一十一度。

    角:十三 亢:九半 氐:十五半 房:五

    心:四太 尾:十七 箕:十

    东方七宿七十四度太。

    前黄道宿度,乃依今历岁差变定。若上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,依历推变,然后可步七曜,知其所在。

    求天正冬至加时黄道日度:置天正冬至加时赤道日度及约分,三之,为限分;用减四百,余以限分乘之,一万二千而一为度,命曰黄赤道差;用减天正冬至加时赤道日度及分,即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。(夏至日度,准此求之。)

    求二至初日晨前夜半黄道日度:置一万分,以其日升降分升加降减之,以乘二至小余,如统法而一,所得,以减二至加时黄道日度,余为二至初日晨前夜半黄道日度及分。

    求每日晨前夜半黄道日度:置二至初日晨前夜半黄道日度及分,每日加一度,百约其日下升降分,升加降减之,满黄道宿次去之,即各得二至后每日晨前夜半黄道日度及分。

    求太阳过宫日时刻:置黄道过宫宿度,以其日晨前夜半黄道宿度及分减之,余以统法乘之,如其太阳行分而一,为加时小余;如发敛求之,即得太阳过宫日、时、刻及分。

    黄道过宫(太史局吴泽等补治有此一段,开封进士吴时举、国学进士程憙、常州百姓张文进本并无之。)

    危宿十五度少,入卫之分,亥。 奎宿三度半,入鲁之分,戌。

    胃宿五度半,入赵之分,酉。 毕宿十度半,入晋之分,申。

    井宿十二度,入秦之分,未。 柳宿七度半,入周之分,午。

    张宿十七度少,入楚之分,巳。 轸宿十二度,入郑之分,辰。

    氐宿三度少,入宋之分,卯。 尾宿八度,入燕之分,寅。

    斗宿九度,入吴之分,丑。 女宿六度少,入齐之分,子。

    步月离

    转周分:三十三万一千四百八十二、秒三百八十九。

    转周日:二十七、余六千六百七十二、秒三百八十九。

    朔差日:一、余一万一千七百四十、秒九千六百一十一。

    弦策:七、余四千六百三、秒二千五百。

    望策:一十四、余九千二百六、秒五千。

    以上秒母同一万。

    七日:初数一万六百九十,初约八十九;末数一千三百四十,末约一十一。

    十四日:初数九千三百五十一,初约七十八;末数二千六百七十九,末约二十二。

    二十一日:初数八千一十一,初约六十七;末数四千一十九,末约三十三。

    二十八日:初数六千六百七十二,初约五十五。

    上弦:九十一度三十一分、秒四十一。

    望:一百八十二度六十二分、秒八十二。

    下弦:二百七十三度九十四分、秒二十三。

    平行:一十三度三十六分、秒八十七半。

    以上秒母同一百。

    求天正十一月经朔加时入转:置天正十一月经朔加时积分,以转周分秒去之,不尽,以统法约之为日,不满为余。命日,算外,即得所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。(若以朔差日及余秒加之,满转周日及余秒去之,即次朔加时入转日及余秒。各以其月经朔小余减之,余为其月经朔夜半入转。)

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